基础数学示例

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

解题步骤 2.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

解题步骤 2.3

从 $6 i \sqrt{2}$ 中减去 $4 i \sqrt{2}$ 。

$2 i \sqrt{2} + 16$

解题步骤 3

将 $2 i \sqrt{2}$ 和 $16$ 重新排序。

$16 + 2 i \sqrt{2}$

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